Системы счисления разделяют на позиционные и непозиционные. Различие позиционных систем счисления от непозиционных состоит в том, что значение цифр в позиционной системе зависит от позиции в числе, а в непозиционной — не зависит.
Непозиционные системы счисления появились исторически первыми. В этих системах значение каждого цифрового символа постоянно и не зависит от его положения. Простейшим случаем непозиционной системы является единичная, для которой для обозначения чисел используется единственный символ, как правило это черта, иногда точка, которых всегда ставится количество, соответствующее обозначаемому числу:
1 — |
2 — ||
3 — |||, и т. д.
Таким образом, этот единственный символ имеет значение единицы, из которой последовательным сложением получается необходимое число:
||||| = 1+1+1+1+1 = 5.
Модификацией единичной системы является система с основанием, в которой есть символы не только для обозначения единицы, но и для степеней основания. Например, если за основание взято число 5, то будут дополнительные символы для обозначения 5, 25, 125 и так далее.
В позиционных системах счисления важную роль играет порядок следования цифр. Каждая цифра в позиционной записи имеет свою позицию, которая определяет её численное значение.
Позиции цифр носят название разрядов.
Для позиционной с. с. выбирается основанием некоторое натуральное число большее или равное двум. Любое неотрицательное целое число представляется как сумма степеней n с целыми коэффициентами в диапазоне от 0 до n-1. Эти коэффициенты записываются в виде цифр выбранной системы счисления.
Существенным отличием позиционных систем от непозиционных является необходимость использования специального знака «нуля» для обозначения пропущенных разрядов. Отсутствие его вносило бы неразрешимую путаницу: было бы не ясно, например в числе 35 тройка означает три десятка, сотни, тысячи и ещё чего, а с использованием нуля невозможно спутать три десятка в числе 35 и три сотни в 305.
<-Предыдущая|Следующая->
Вопросы